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observe o padrão da sequência de figuras. mantido o padrão, a figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de número

Sagot :

mariaandiara0

Resposta:

As bolas verdes seguem uma PA com os seguintes termos conhecidos:

a1 = 4 e razão = 2.

As bolas brancas seguem a seguinte relação:

Figura 1 = 1² = 1 bola branca

Figura 2 = 2² = 4 bolas brancas

Figura 3 = 3² = 9 bolas brancas

...

Figura n = n² bolas brancas

Desta forma podemos enunciar numa expressão o que o exercício pede:

n^2 - a_n = 286n

2

−a

n

=286

Mas an = a1 + r(n-1) = 4 + 2(n - 1) = 4 + 2n - 2:

\begin{gathered}n^2 -(4+2n-2) = 286\\n^2 -2 - 2n = 286\\n^2 -2n -2 -286 = 0\\n^2 -2n -288 = 0\\\end{gathered}

n

2

−(4+2n−2)=286

n

2

−2−2n=286

n

2

−2n−2−286=0

n

2

−2n−288=0

Resolvendo essa equação de segundo grau temos as raízes -16 e 18, e como é um número positivo a figura a raíz que devemos tomar é 18.

Portanto Figura 18.

Explicação:

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