Resposta:
As bolas verdes seguem uma PA com os seguintes termos conhecidos:
a1 = 4 e razão = 2.
As bolas brancas seguem a seguinte relação:
Figura 1 = 1² = 1 bola branca
Figura 2 = 2² = 4 bolas brancas
Figura 3 = 3² = 9 bolas brancas
...
Figura n = n² bolas brancas
Desta forma podemos enunciar numa expressão o que o exercício pede:
n^2 - a_n = 286n
2
−a
n
=286
Mas an = a1 + r(n-1) = 4 + 2(n - 1) = 4 + 2n - 2:
\begin{gathered}n^2 -(4+2n-2) = 286\\n^2 -2 - 2n = 286\\n^2 -2n -2 -286 = 0\\n^2 -2n -288 = 0\\\end{gathered}
n
2
−(4+2n−2)=286
n
2
−2−2n=286
n
2
−2n−2−286=0
n
2
−2n−288=0
Resolvendo essa equação de segundo grau temos as raízes -16 e 18, e como é um número positivo a figura a raíz que devemos tomar é 18.
Portanto Figura 18.
Explicação:
espero ter ajudado
