Resposta:
[tex]\sf \displaystyle P\:(-\:2, -\:3\:)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle (x +4)^2 + (y+2)^2 = 6[/tex]
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf x_C = 4 \\ \sf y_C = 2 \\ \sf r^2 = 6 \to r = \sqrt{6} \end{cases}[/tex]
Solução:
Calcular a distância entre o ponto P e o centro da circunferência C e verificar se é maior, menor ou igual à medida do raio da circunferência.
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(x - x_C)^2+(y - y_C)^2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(-2 - 4)^2+(-3 - 2)^2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(- 6)^2+(-5)^2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{36 +25}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{61}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{61} \: >\: r = \sqrt{6}[/tex]
[tex]\sf \textstyle d_{PO} > r[/tex], logo, ponto P é exterior à circunferência.
