Resposta:
b) √3 + 1
d) ( a + √a ) / ( a - 1 )
f) ( 7 + 2√10 )/ 3
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o segundo método
b) 2 / ( √3 - 1 )
d) √a / ( √a - 1 )
f) ( √5 + √2 ) / ( √5 - √2)
Resolução:
Nota prévia: para racionalizar o denominador destas frações algébricas é necessário multiplicar o numerador e o denominador , de cada fração pelo que se chama de conjugado, nestes casos , do denominador.
Conjugado de (√3 - 1 ) é → (√3 + 1 ).
Como se pode ver a primeira parcela mantém-se e a segunda parcela é substituída pelo seu simétrico.
b) 2 / ( √3 - 1 )
No numerador para já não efetuámos operações.
No denominador usar um produto notável "Diferença de dois quadrados"
[ 2 * (√3 + 1 ) ] / [ ( √3 - 1 ) * ( √3 + 1 ) ]
[ 2 * (√3 + 1 ) ] / [ ( √3 )² - 1² ]
[ 2 * (√3 + 1 ) ] / [ ( √3 )² - 1² ]
Nota 2 :
( √3 )² = 3
extrair a raiz quadrada a 3 e depois elevar ao quadrado, é como se nada se tivesse feito pois são operações inversas
= [ 2 * (√3 + 1 ) ] / ( 3 - 1 )
= [ 2 * (√3 + 1 ) ] / 2
= √3 + 1
Porque no numerador não temos nem somas nem subtrações fora do parêntesis, o " 2 " do numerador cancelou-se com o " 2 " do denominador
d) √a / ( √a - 1 )
Resolver por método igual
[ √a * ( √a + 1 ) ] / [ ( √a - 1 ) * ( √a + 1 )]
No numerador usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação
à adição. ( regra do " chuveirinho)
(√a *√a + √a * 1 ) ] / [ ( √a - 1 ) * ( √a + 1 )]
= ( ( √a)² + √a ) / [ ( √a )² - 1² ]
= ( a + √a ) / ( a - 1 )
f) ( √5 + √2 ) / ( √5 - √2)
[ ( √5 + √2 ) * (√5 + √2) ] / [ ( √5 - √2) * ( √5 -+√2) ]
No numerador temos o produto de duas expressões iguais.
( √5 + √2 )² / ( 5 - 2 )
( √5 + √2 )² / 3
No primeiro membro temos outro caso notável " o quadrado de uma soma" que desenvolvido fica
( √5 )² + 2 *√5*√2 + (√2)² / 3
( 5 + 2 *√10 + 2 )/ 3
( 5 + 2 + 2 *√10 / 3
( 7 + 2√10 )/ 3
Bom estudo.
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Sinais : ( * ) multiplicação ( / ) dividir