Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade de especialistas. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas em nossa plataforma amigável.

1- Dado o triângulo abaixo, determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos A e B. (Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar o lado que está faltando).

Me ajude por favor é pra entregar hoje ​

1 Dado O Triângulo Abaixo Determine O Seno Cosseno E A Tangente Dos Ângulos A E B Dica Utilize O Teorema De Pitágoras Para Encontrar O Lado Que Está FaltandoMe class=

Sagot :

Nasgovaskov

Primeiro veja que temos o valor apenas de dois lados, para descobrir o outro vamos aplicar Teorema de Pitágoras:

[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\end{array}}\\\\[/tex]

Assim, no triângulo retângulo temos:

  • hipotenusa: 13
  • catetos: 5, e um lado desconhecido (chamaremos de x)

[tex]~~[/tex]

Dessa forma:

[tex]\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\\\\\sf13^2=5^2+x^2\\\\\sf169=25+x^2\\\\\sf x^2=169-25\\\\\sf x^2=144\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{144}\\\\\!\boxed{\sf x=12}\end{array}[/tex]

Assim, 12 é o valor do lado que está faltando.

[tex]~~[/tex]

Agora temos que encontrar o seno, cosseno e a tangente dos ângulos alfa e beta. Essas são razões trigonométricas, e se relacionam com os lados do triângulo retângulo da seguinte forma:

  • seno = razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
  • cosseno = razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
  • tangente = razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

[tex]~~[/tex]

Para usar uma dessas razões, os catetos vão depender do ângulo pois ele será a referência. Assim, temos que:

  • cateto oposto = é o cateto que é oposto ao ângulo;
  • cateto adjacente = é o cateto que fica ao lado do ângulo.

* Lembrando que a hipotenusa sempre será a mesma.

[tex]~~[/tex]

Determinar as razões trigonométricas do ângulo alfa (α):

De acordo com o ângulo α, temos:

  • cateto oposto = 12
  • cateto adjacente = 5

[tex]~~[/tex]

Seno:

[tex]\begin{array}{l}\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\alpha)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}[/tex]

Cosseno:

[tex]\begin{array}{l}\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}[/tex]

Tangente:

[tex]\begin{array}{l}\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\alpha)=\dfrac{12}{5}}\end{array}[/tex]

[tex]~~[/tex]

Determinar as razões trigonométricas do ângulo beta (β):

De acordo com o ângulo β, temos:

  • cateto oposto = 5
  • cateto adjacente = 12

[tex]~~[/tex]

Seno:

[tex]\begin{array}{l}\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\beta)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}[/tex]

Cosseno:

[tex]\begin{array}{l}\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\beta)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}[/tex]

Tangente:

[tex]\begin{array}{l}\sf tg(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\beta)=\dfrac{5}{12}}\end{array}[/tex]

[tex]~~[/tex]

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

https://brainly.com.br/tarefa/36371512

https://brainly.com.br/tarefa/34217484

https://brainly.com.br/tarefa/35442623

View image Nasgovaskov
Obrigado por confiar em nós com suas perguntas. Estamos aqui para ajudá-lo a encontrar respostas precisas de forma rápida e eficiente. Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.