Primeiro veja que temos o valor apenas de dois lados, para descobrir o outro vamos aplicar Teorema de Pitágoras:
[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\end{array}}\\\\[/tex]
Assim, no triângulo retângulo temos:
- hipotenusa: 13
- catetos: 5, e um lado desconhecido (chamaremos de x)
[tex]~~[/tex]
Dessa forma:
[tex]\begin{array}{l}\sf hip^2=c^2+c^2\\\\\sf13^2=5^2+x^2\\\\\sf169=25+x^2\\\\\sf x^2=169-25\\\\\sf x^2=144\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{144}\\\\\!\boxed{\sf x=12}\end{array}[/tex]
Assim, 12 é o valor do lado que está faltando.
[tex]~~[/tex]
Agora temos que encontrar o seno, cosseno e a tangente dos ângulos alfa e beta. Essas são razões trigonométricas, e se relacionam com os lados do triângulo retângulo da seguinte forma:
- seno = razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
- cosseno = razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
- tangente = razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
[tex]~~[/tex]
Para usar uma dessas razões, os catetos vão depender do ângulo pois ele será a referência. Assim, temos que:
- cateto oposto = é o cateto que é oposto ao ângulo;
- cateto adjacente = é o cateto que fica ao lado do ângulo.
* Lembrando que a hipotenusa sempre será a mesma.
[tex]~~[/tex]
Determinar as razões trigonométricas do ângulo alfa (α):
De acordo com o ângulo α, temos:
- cateto oposto = 12
- cateto adjacente = 5
[tex]~~[/tex]
Seno:
[tex]\begin{array}{l}\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\alpha)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}[/tex]
Cosseno:
[tex]\begin{array}{l}\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}[/tex]
Tangente:
[tex]\begin{array}{l}\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\alpha)=\dfrac{12}{5}}\end{array}[/tex]
[tex]~~[/tex]
Determinar as razões trigonométricas do ângulo beta (β):
De acordo com o ângulo β, temos:
- cateto oposto = 5
- cateto adjacente = 12
[tex]~~[/tex]
Seno:
[tex]\begin{array}{l}\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf sen(\beta)=\dfrac{5}{13}}\\\\\end{array}[/tex]
Cosseno:
[tex]\begin{array}{l}\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\!\boxed{\sf cos(\beta)=\dfrac{12}{13}}\\\\\end{array}[/tex]
Tangente:
[tex]\begin{array}{l}\sf tg(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\!\boxed{\sf tg(\beta)=\dfrac{5}{12}}\end{array}[/tex]
[tex]~~[/tex]
Att. Nasgovaskov
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