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Um mostrador de combinações de um cofre consiste de 40 números. Para abrir o cofre, você deve girar o disco para a direita até atingir um primeiro número, em seguida para a esquerda até um segundo
número, e então para a direita novamente até o terceiro número. Os números devem ser distintos.
Quantas combinações diferentes são possíveis?

Sagot :

PhillDays

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⠀⠀☞ Nosso total de combinações diferentes com os 40 números é de 59.280. ✅

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  • ⠀⠀ O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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⠀⠀Sabendo disto, temos então três etapas para abrir o cofre, com 40, 40-1 e 40-2 possibilidades para cada uma delas, o que nos resulta em:

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⠀40 × 39 × 38 = 59.280 ✅

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⠀⠀Este tipo de problema é chamado de arranjo simples e pode ser escrito da seguinte forma:

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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf T_c = \dfrac{n!}{(n - p)!}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]

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[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf T_c$}}[/tex] sendo o total de combinações diferentes possíveis;

[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf n$}}[/tex] sendo o número de possibilidades total;

[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf p$}}[/tex] sendo o número de etapas.

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[tex]\blue{\large\text{$\sf~40 \times 39 \times 38~$}\begin{cases}\text{$\sf~ = \dfrac{40!}{(40 - 3)!}$}\\\\ \text{$\sf~ = \dfrac{40 \times 39 \times 38 \times \diagup\!\!\!\!{37}!}{\diagup\!\!\!\!{37}!}$}\\\\ \text{$\sf~ = 40 \times 39 \times 38 $}\end{cases}}[/tex]

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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]

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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍

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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁

⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]

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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄

[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍

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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]

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