- O que é uma dízima periódica?
É um número que apresenta, em sua parte decimal, uma repetição infinita e periódica de alguns algarismos. Podem ser
- Simples - onde, após a vírgula, existem apenas os algarismos que se repetem. Por exemplo
[tex]0,457457457...\\\\1,23232323...[/tex]
- Compostas - onde, após a vírgula, existe uma parte que não se repete, seguida pelos algarismos que se repetem. Por exemplo
[tex]14,1276457645...\\\\0,00122222...[/tex]
- O que é a fração geratriz?
É a representação, em forma de fração, da dízima periódica.
Para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas simples, basta dividir a parte que se repete por tantos 9 quantos forem os dígitos que se repetem.
[tex]a+b=0,6060...+1,4545...\\\\\\a+b=0,6060...+1+0,4545...\\\\\\a+b=\dfrac{60}{99}+\dfrac{99}{99}+\dfrac{45}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{60+99+45}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{204}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{68\;.\;3}{33\;.\;3}\\\\\\a+b=\dfrac{68}{33}\;.\;\dfrac{3}{3}\\\\\\a+b=\dfrac{68}{33}\;.\;1\\\\\\\boxed{\boxed{a+b=\dfrac{68}{33}}}[/tex]
