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Se a = 0,6060... e b = 1,4545..., qual é o valor de a + b em sua forma fracionária?

Sagot :

dougOcara

Resposta:

a+b=68/33

Explicação passo-a-passo:

a = 0,6060...(I)

Multiplique tudo por 10:

10a = 6,060...

Multiplique tudo por 10:

100a=60,60...(II)

Faça (I)-(I)

100a-a=60,60...-0,6060...

99a=60

a=60/99

b=1,4545...(III)

Multiplique tudo por 10:

10b=14,545...

Multiplique tudo por 10:

100b=145,45...(IV)

Faça (IV)-(III)

100b-b=145,45...-1,4545...

99b=144

b=144/99

a+b=60/99+144/99=204/99=204÷3/99÷3=68/33

lasouza627
  • O que é uma dízima periódica?

É um número que apresenta, em sua parte decimal, uma repetição infinita e periódica de alguns algarismos. Podem ser

  • Simples - onde, após a vírgula, existem apenas os algarismos que se repetem. Por exemplo

        [tex]0,457457457...\\\\1,23232323...[/tex]

  • Compostas - onde, após a vírgula, existe uma parte que não se repete, seguida pelos algarismos que se repetem. Por exemplo

        [tex]14,1276457645...\\\\0,00122222...[/tex]

  • O que é a fração geratriz?

É a representação, em forma de fração, da dízima periódica.

Para  encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas simples, basta dividir a parte que se repete por tantos 9 quantos forem os dígitos que se repetem.

  • Resolvendo o problema

[tex]a+b=0,6060...+1,4545...\\\\\\a+b=0,6060...+1+0,4545...\\\\\\a+b=\dfrac{60}{99}+\dfrac{99}{99}+\dfrac{45}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{60+99+45}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{204}{99}\\\\\\a+b=\dfrac{68\;.\;3}{33\;.\;3}\\\\\\a+b=\dfrac{68}{33}\;.\;\dfrac{3}{3}\\\\\\a+b=\dfrac{68}{33}\;.\;1\\\\\\\boxed{\boxed{a+b=\dfrac{68}{33}}}[/tex]

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