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Um sistema de dois objetos suspensos em uma polia por um cabo flexível, como na figura em anexo, é conhecido como máquina de Atwood. Considere a aplicação na vida real de um elevador (Me) e seu contrapeso (Mc). Para este cálculo, o motor será deixado de fora do sistema e será assumida que a massa do cabo é desprezível, e que a massa da polia, assim como qualquer atrito, são pequenos e podem ser ignorados. Essas suposições garantem que a Tensão FR no cabo tenha a mesma magnitude em ambos os lados da polia.
Seja Mc= 1000 kg a massa do contrapeso. Presume-se que a massa do elevador vazio seja de 850 kg e que sua massa ao transportar quatro passageiros seja de Me= 1150 kg. Para este último caso (Me= 1150 kg):
A) Calcule a aceleração do elevador.
B) Calcule a tensão do cabo


Um Sistema De Dois Objetos Suspensos Em Uma Polia Por Um Cabo Flexível Como Na Figura Em Anexo É Conhecido Como Máquina De Atwood Considere A Aplicação Na Vida class=

Sagot :

Para calcular os valores de aceleração e tensão (tração), devemos utilizar nossos conhecimentos sobre o caso conhecido como máquina de Atwood, analisando as forças envolvidas.

  • Aceleração do elevador

Como a massa do elevador é maior que a do contrapeso, é possível afirmar que ele está descendo.

Nesse caso, a força resultante que atua sobre ele está apontando para baixo, o que significa que o peso que age sobre ele é maior que a tração.

Dessa forma:

[tex]F_r=P_E-T[/tex]

Pelo princípio fundamental da dinâmica, temos:

[tex]F_r=m_E \cdot a[/tex]

Igualando:

[tex]\boxed{m_E\cdot a = P_E-T}[/tex]

Para o contrapeso, temos o contrário:

[tex]F_r=T-P_C[/tex]

E também:

[tex]F_r=m_C\cdot a[/tex]

Igualando:

[tex]\boxed{m_C\cdot a = T-P_C}[/tex]

Considerando as duas equações encontradas como um sistema, podemos resolvê-lo pelo método da adição:

[tex]m_E\cdot a + m_C\cdot a = P_E-T+T-P_C[/tex]

[tex]a\cdot (m_E + m_C) = P_E-P_C[/tex]

[tex]a\cdot (m_E+m_C)=m_E\cdot g-m_C\cdot g[/tex]

[tex]a\cdot (m_E+m_C)=g\cdot (m_E-m_C)[/tex]

Considerando a aceleração gravitacional como 10 m/s² e adicionando os valores que conhecemos:

[tex]a\cdot 2150=10\cdot 150[/tex]

[tex]a\cdot 2150= 1500[/tex]

[tex]a=\dfrac{1500}{2150}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{a\approx 0,69\: m/s^2}}[/tex]

  • Tensão no cabo (Tração)

Substituindo a aceleração em uma das equações:

[tex]m_C\cdot a = T-P_C[/tex]

[tex]1000\cdot \dfrac{1500}{2150}=T-1000\cdot 10[/tex]

[tex]697=T-10000[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{T\approx10697\: N}}[/tex]

  • Resposta

A) A aceleração vale aproximadamente 0,69 m/s²

B) A tração vale aproximadamente 10697 N

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(^ - ^)

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