Resposta:
Explicação:
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- Essa tarefa é sobre equilíbrio do ponto material.
- Neste caso, equilíbrio significa que a soma das forças aplicadas sobre o objeto, tanto na horizontal quanto na vertical deve ser nula.
Sem mais delongas, vamos a solução!
Solução:
Dados:
1. Como o ponto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero.
2. Para atacar esse problema vamos analisar as direções horizontal e vertical separadamente.
3. A figura no anexo vai ajudar a montar as equações de equilíbrio.
Horizontal ⇒ x
[tex]\mathsf{F_{1x}=F_{2x}}\\\\\mathsf{F_1\cdot cos\,30^o=F_2 \cdot sen\,30^o}\\\\\mathsf{F_1=F_2\cdot \dfrac{sen\,30^o}{cos\,30^o}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_1=F_2\cdot tg\,30^o}}\quad \mathsf{(1)}[/tex]
Vertical ⇒ y
[tex]\mathsf{F_3+F_{1y}=F_{2y}}\\\\\boxed{\mathsf{F_3+F_1\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}}\quad \mathsf{(2)}[/tex]
4. Agora substitua (1) em (2):
[tex]\mathsf{F_3+F_1\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}\\\\\boxed{\mathsf{F_3+F_2\cdot tg\,30^o\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}}\quad \mathsf{(3)}[/tex]
5. Substitua os dados do problema e lembre-se que [tex]\boxed{\mathsf{tg\,30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}[/tex] e [tex]\boxed{\mathsf{sen\,30^o=\dfrac{1}{2}}}[/tex] . Temos:
[tex]\mathsf{F_3+F_2\cdot tg\,30^o\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot \dfrac{1}{2}=F_2\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{6}=F_2\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot (0,\!29)=F_2\cdot (0,\!50)}\\\\\mathsf{F_2\cdot (0,\!21)=50}\\\\\mathsf{F_2=\dfrac{50}{0,\!21}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_2=238\,N}}[/tex]
6. Agora pegando esse resultado e substituindo na equação (1), obtemos:
[tex]\mathsf{F_1=F_2\cdot tg\,30^o}\\\\\mathsf{F_1=238\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_1=137\,N}}[/tex]
Conclusão: a força F₁ tem módulo 137 N e a força F₂ tem módulo 238 N.
Continue aprendendo com o link abaixo:
Equilíbrio do corpo extenso
https://brainly.com.br/tarefa/30207770
Bons estudos!
Equipe Brainly
