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⠀⠀☞ A distância máxima que o pinguim irá deslizar de barriga será 18,8 metros, o que nos leva à opção c). ✅
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⠀⠀ Para realizar este exercício vamos:
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- ⠀⠀I) Encontrar a altura e o comprimento da parte inclinada da rampa e decompor as forças que agem sobre o nosso herói gelado ;
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- ⠀⠀II) Encontrar a velocidade com que o capitão gelo chega ao final da rampa através da Lei da Conservação da Energia Mecânica pela relação da energia potencial, da cinética e do trabalho da força de atrito;
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- ⠀⠀III) Novamente pela Lei da Conservação da Energia Mecânica encontrar a distância máxima percorrida por ele.
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⠀⠀Pela relação trigonométrica da tangente temos que:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf tan(30) = \dfrac{h}{10}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~h \approx 5,77~m~~}}}[/tex]
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⠀⠀Pela relação trigonométrica do cosseno temos que:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf cos(30) = \dfrac{10}{d}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~d \approx 11,55~m~~}}}[/tex]
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(2.1,1.3){\LARGE$\sf F_p$}\put(0.1,6){\LARGE$\sf F_n$}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.7,0.1){\Large$\sf 30^{\circ}$}\put(3.2,6.1){\LARGE$\sf F_{at}$}\end{picture}[/tex]
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){6}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large$\sf 30^{\circ}$}\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(2,1){\line(1,0){4}}\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){$\sf 30^{\circ}$}\put(2.03,1.43){$\sf 60^{\circ}$}\put(2.7,2){\LARGE$\sf F_{p_x}$}\put(2.6,3.5){\LARGE$\sf F_{p_y}$}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(3.2,6.1){\LARGE$\sf F_{at}$}\put(8,5.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf F_{p_x} = cos(60^{\circ}) \cdot F_p $}}\put(8,4.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf F_{p_y} = sen(60^{\circ}) \cdot F_p $}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(0.1,6){\LARGE$\sf F_n$}\put(10,1.5){\vector(1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(1,1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,1){1}}\put(8.6,0.6){x}\put(8.6,2.6){y}\end{picture}[/tex]
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[tex]\footnotesize\text{$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$}[/tex] ☹ )
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[tex]\blue{\large\text{$\sf~F_p~$}\begin{cases}\text{$\sf~F_{px} = 4,5 \cdot 10 \cdot \dfrac{1}{2} = 22,5 $}\\\\ \text{$\sf~F_{py} = 4,5 \cdot 10 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 38,97 $} \end{cases}}[/tex]
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⠀⠀Através da Lei da Conservação da Energia Mecânica sabemos que sua energia cinética ao final da rampa será:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf E_{pot_i} = E_{cin_f} + E_{at}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf E_{cin_f} = E_{pot_i} - E_{at}$}}[/tex]
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[tex]\Large\blue{\text{$\sf E_{cin_f} = m_p \cdot g \cdot h - \overbrace{\sf \underbrace{\sf F_n}_{F_{py}} \cdot \mu_c}^{F_{at}} \cdot d$}}[/tex]
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[tex]\large\blue{\text{$\sf E_{cin} \approx 259,65 - 90,02 = 169,63~J$}}[/tex]
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⠀⠀Novamente através da da Lei da Conservação da Energia Mecânica sabemos que a distância máxima percorrida por ele será de:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf E_{cin_i} = E_{at}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 169,63 \approx 9 \cdot d$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf d \approx 18,85~m$}}[/tex]
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⠀⠀Desta forma, sabemos que a distância máxima que ela deve estar de seu pretendente de terno é aproximadamente 18,85 e dentre as opções temos 17 m como a mais próxima inferiromente deste limite (espero que ele não faça um strike nela, não seria uma boa primeira impressão rs). ✌
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 17~m }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre:
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✈ Conservação da Energia Mecânica (https://brainly.com.br/tarefa/38326186)
✈ Decomposição de Forças: (https://brainly.com.br/tarefa/38326186)
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
