Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Obtenha respostas rápidas e confiáveis para suas perguntas de nossa dedicada comunidade de especialistas em nossa plataforma. Faça suas perguntas e receba respostas detalhadas de profissionais com ampla experiência em diversos campos.
Sagot :
Resposta:
0,25
Explicação passo-a-passo:
Log na base quatro igual a 2 significa q número q eu elevo o 4 q dá 2. Então é como se fosse isso:
Pela propriedade de multiplicação de potências de mesma base podemos escrever
[tex] {4}^{(x - 16)} \times {4}^{(x + 16)} = 2[/tex]
[tex] {4}^{(x - 16 + x + 16)} = 2[/tex]
[tex] {4}^{2x} = 2[/tex]
4 é 2 ao quadrado então
[tex] {4}^{2x} = {( {2}^{2} )}^{2x} = {2}^{(2 \times2x) } = {2}^{4x} [/tex]
Então
[tex] {2}^{4x} = 2[/tex]
[tex]4x = 1[/tex]
[tex]x = \frac{1}{4} = 0.25[/tex]
Resposta:
x = 16,49
Explicação passo-a-passo:
Pra resolver isso primeiro vamos juntar esses logaritmos usando a propriedade do produto: Log_a (b.c) = Log_a b + log_a c
Então fica: [tex]log_{4} ((x-16)*(x+16))=2[/tex]
Vamos multiplicar então os binômios: [tex]log_{4} (x^2-256)=2[/tex]
Belezinha, eu vou chamar tudo que ta no parenteses de α, sem se importar com resolver a equação.
[tex]log_{4}(\alpha) = 2[/tex]
Aqui na minha calculador só resolve logaritmos na base 10, então vamos fazer a mudança da base do nosso, pra mudança é assim: [tex]log_{b}c=\dfrac{log_{a}c}{log_{a}b}[/tex].
Nosso b é 4, nosso c é α e o a é 10.
[tex]log_{4}\alpha=\dfrac{log\alpha}{log4}[/tex] , ok não vamos nos esquecer do 2. [tex]\dfrac{log \alpha}{log 4}=2[/tex]. Resolvendo aqui na calculadora o log de 4 na base 10 é igual a 0,60.
[tex]\dfrac{log \alpha}{0,60}=2[/tex] multiplico 0,60 dos dois lados pra isolar log α.
[tex]log \alpha = 1,2[/tex] Ok e agora? Simples, o conceito de log é que [tex]b^x=c[/tex], onde b é a base, no caso 10, x é o resultado, no caso 1,2 e c é o logaritmando.
Logo, reescrevemos: [tex]10^{1,2}=\alpha[/tex] , simplificou né? Então:
[tex]\alpha = 15,85[/tex]
Agora vamos substituir nosso alpha pela equação lá de trás:
[tex]x^2 -256=15,85[/tex] --> [tex]x^2=271,85[/tex] --> [tex]x=\sqrt{271,85}[/tex] --> [tex]x=16,49[/tex]
Obrigado por passar por aqui. Estamos comprometidos em fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Esperamos que tenha encontrado o que procurava. Sinta-se à vontade para nos revisitar para obter mais respostas e informações atualizadas. Temos orgulho de fornecer respostas no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter mais informações.