Para determinar o custo do salgado, refrigerante e do suco que uma lanchonete vende, devemos interpretar e relacionar os itens conforme é descrito pelo enunciado a fim de montar equações e resolve-las através de sistema. Veja:
salgado = S
refrigerante = R
Suco = Sc
"...um salgado e um refrigerante custam 7,00 reais...": S + R = 7 (equação 1)
"...um salgado e um suco custam 12,00 reais...": S + Sc = 12 (equação 2)
"...um suco e um refrigerante custam 8,00 reais...": Sc + R = 8 (equação 3)
Sc + R = 8 (equação 3)
R = 8 - Sc
S + R = 7 (equação 1)
S + 8 - Sc = 7
S = - 1 + Sc
S + Sc = 12 (equação 2)
-1 + Sc + Sc = 12
2Sc = 13
Sc = 13/2
Sc = 6,5
Assim, o suco custa R$ 6,50.
R = 8 - Sc
R = 8 - 6,5
R = 1,5
Assim, o refrigerante custa R$ 1,50.
S = - 1 + Sc
S = - 1 + 6,5
S = 5,5
Assim, o salgado custa R$ 5,50.
Portanto, o suco custa R$ 6,50, o refrigerante custa R$ 1,50 e o salgado custa R$ 5,50.
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Para determinarmos o valor de de K, devemos substituir f(5)=27 na função do segundo grau descrita. Encontrando o valor de K, devemos substitui-lo na equação de segundo grau, igualando a equação a zero e aplicar Bháskara para encontrar as raízes da função. Veja:
f(x)=2x²- 5x + K
f(5) = 2.5² - 5.5 + K
27 = 2.25 - 25 + K
27 = 50 - 25 + K
K = 27 - 25
K = 2
Encontrando as raízes:
2x²- 5x + 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.2.2
Δ= 25 - 16
Δ = 9
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2.2}\\\\x=\dfrac{5\pm3}{4}\\\\\\\blacksquare \;\;x_{0}=\dfrac{5+3}{4}=\dfrac{8}{4} \Rightarrow x_{0}=2\\\\\\\blacksquare\;\;x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{2}{4} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{1}{2} \\[/tex]
Portanto, as raízes da função são: [tex]x_0=2\;\; e\;\; x_1 = \dfrac{1}{2}[/tex].
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Bons estudos e até a próxima!
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