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aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão [3^9:(3^2×3)^3]^3
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Sagot :

Explicação passo-a-passo:

Se eu não estiver errado essa equação fica assim:

[tex](\frac{3^{9} }{(3^{2*3})^{3} } )^{3}[/tex]

Vamos começar pelo divisor

[tex](3^{2*3})^{3}[/tex]

As potencias que estão se multiplicando não precisam ser alteradas, você só tem que multiplica-las.

2*3=6

Então ficará assim:

[tex](3^{6})^{3}[/tex]

Agora, quando uma potencia é elevada você também as multiplicará; veja um exemplo:

[tex](3^{2} )^{3}[/tex]

Observe que isso ficará:

[tex]9^{3}=729[/tex]

Que é o mesmo que:

[tex]3^{6} = 729[/tex]

Observe que as potencias foram multiplicadas, isso é:

[tex](3^{2})^{3} = 3^{6}[/tex]

Logo em:

[tex](3^{6})^{3}[/tex]

Ficará como:

[tex]3^{18}[/tex]

Você deve ter aprendido a divisão por 10, em [tex]\frac{100}{20}[/tex], você simplesmente corta os 0 e fica [tex]\frac{10}{2} =5[/tex], o motivo disso acontecer é que o 20 também está multiplicando um 10 assim como o 100 e você simplesmente os corta, pois

[tex]\frac{x}{x} =1[/tex]

Então na conta  [tex]\frac{100}{20}[/tex] é o mesmo que [tex]\frac{10}{10} *\frac{10}{2}[/tex], e já que [tex]\frac{x}{x} = 1[/tex] , [tex]\frac{10}{10}[/tex] também será 1, então ficará [tex]1 * \frac{10}{2}[/tex] que é 5. Como isso nos afeta? Simples

[tex]3^{9}[/tex] é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3 e

[tex]3^{18}[/tex] é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3

E já que [tex]\frac{x}{x} =1[/tex] , você eliminará os nove 3 de cima com 3 dos de baixo e isso ficará assim:

[tex]\frac{3^{9} }{3^{18} } = \frac{1}{3^{9} }[/tex]

Em outras palavras, a potencia do dividendo subtrai com a do divisor ou vice versa, 18-9=9

Agora você aplica a mesma propriedade da cima "quando uma potencia é elevada você as multiplicará"

[tex](\frac{1}{3^{9} })^{3} = \frac{1}{3^{27} }[/tex]

E essa é nossa resposta