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Sagot :
Explicação passo-a-passo:
Se eu não estiver errado essa equação fica assim:
[tex](\frac{3^{9} }{(3^{2*3})^{3} } )^{3}[/tex]
Vamos começar pelo divisor
[tex](3^{2*3})^{3}[/tex]
As potencias que estão se multiplicando não precisam ser alteradas, você só tem que multiplica-las.
2*3=6
Então ficará assim:
[tex](3^{6})^{3}[/tex]
Agora, quando uma potencia é elevada você também as multiplicará; veja um exemplo:
[tex](3^{2} )^{3}[/tex]
Observe que isso ficará:
[tex]9^{3}=729[/tex]
Que é o mesmo que:
[tex]3^{6} = 729[/tex]
Observe que as potencias foram multiplicadas, isso é:
[tex](3^{2})^{3} = 3^{6}[/tex]
Logo em:
[tex](3^{6})^{3}[/tex]
Ficará como:
[tex]3^{18}[/tex]
Você deve ter aprendido a divisão por 10, em [tex]\frac{100}{20}[/tex], você simplesmente corta os 0 e fica [tex]\frac{10}{2} =5[/tex], o motivo disso acontecer é que o 20 também está multiplicando um 10 assim como o 100 e você simplesmente os corta, pois
[tex]\frac{x}{x} =1[/tex]
Então na conta [tex]\frac{100}{20}[/tex] é o mesmo que [tex]\frac{10}{10} *\frac{10}{2}[/tex], e já que [tex]\frac{x}{x} = 1[/tex] , [tex]\frac{10}{10}[/tex] também será 1, então ficará [tex]1 * \frac{10}{2}[/tex] que é 5. Como isso nos afeta? Simples
[tex]3^{9}[/tex] é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3 e
[tex]3^{18}[/tex] é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3
E já que [tex]\frac{x}{x} =1[/tex] , você eliminará os nove 3 de cima com 3 dos de baixo e isso ficará assim:
[tex]\frac{3^{9} }{3^{18} } = \frac{1}{3^{9} }[/tex]
Em outras palavras, a potencia do dividendo subtrai com a do divisor ou vice versa, 18-9=9
Agora você aplica a mesma propriedade da cima "quando uma potencia é elevada você as multiplicará"
[tex](\frac{1}{3^{9} })^{3} = \frac{1}{3^{27} }[/tex]
E essa é nossa resposta
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