teodosiosantos4
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Quais valores m pode assumir na função g(x)=mx²-(m+3)x +m/4 para que não exista x real tal que g(x)>0?

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]m\in(-\infty,-\frac{3}{2}][/tex]

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, logo o coeficiente do termo de maior grau deve ser negativo, ou seja, [tex]m<0[/tex]. Com isso garantido, para que a função não possua intervalo positivo, basta que ela possua uma ou nenhuma raiz real, ou seja, basta que [tex]\Delta\leq 0[/tex], logo:

[tex][-(m+3)]^2-4\cdot m\cdot\frac{m}{4}\leq 0[/tex]

[tex](m+3)^2-m^2\leq 0[/tex]

[tex]m^2+6m+9-m^2\leq 0[/tex]

[tex]6m+9\leq 0[/tex]

[tex]6m\leq-9[/tex]

[tex]m\leq-\frac{3}{2}[/tex]

A interseção entre os intervalos [tex]m<0[/tex] e [tex]m\leq -\frac{3}{2}[/tex] é igual a [tex]m\leq -\frac{3}{2}[/tex], sendo essa a resposta.

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