2520, que é igual a 9*8*7*5, é o número que tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 como fatores
Ao dizer que um número é fator de outro, estamos dizendo que a divisão entre esses dois números é uma divisão exata.
por exemplo. 2 é fator de 8 porque 8/2 é uma divisão exata (o resto é nulo)
Já o número 5 não é fator de 8 por que sobra um resto ao dividir 8 por 5
Além disso, queremos que este número seja o menor possível.
Para isso, vamos escrever os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 na forma de fatores primos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9
1, 2, 3, (2x2), 5, (3x2), 7, (2x2x2), e (3x3)
Repare que se o número for multiplo de 8 (que é 2x2x2) então será multiplo de 4 ( = 2x2) e de 2
Da mesma forma, todo multiplo de 9 também é multiplo de 3.
Com isto já "matamos" 7 fatores:
1 (todo número tem 1 como fator)
2
3
4=2x2
6=2x3
8=2x2x2
9=3x3
Assim, resta acrescentar 5 e 7 no produto.
Desta forma temos 9x8x7x5 = 2520,
