Resposta:
[tex]\sf \displaystyle \mid 1+2x +3x^{2} \mid < 5[/tex]
Resolução:
[tex]|\sf x |= \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x, & \text{\sf se}\quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \mbox{se}\quad \sf x < 0\end{cases}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle (1 +2x - 3x^{2}) \geq 5 \: \quad (l )[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) < 5 \: \quad (ll )[/tex]
Resolvendo a equação I temos:
[tex]\sf \displaystyle 1 +2x - 3x^{2} \geq 5[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -3x^{2} +2x + 1 - 5 \geq 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -3x^{2} +2x - \:4 \geq 0[/tex]
Determinar o Δ:
[tex]\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 2^2 -\:4 \cdot (-\:3) \cdot (-\:4)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 4 - 48[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = -\:44[/tex] → a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.
Resolvendo a equação I I temos:
[tex]\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) < 5[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -\: 1 -\:2x + 3x^{2} < 5[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x -\: 1 -\: 5< 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x -\: 6< 0[/tex]
Determinar o Δ:
[tex]\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot (3) \cdot (-\:6)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 4+72[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 76[/tex]
Resolvendo a raízes da inequação modular:
[tex]\sf \displaystyle x_1 = \dfrac{1+ \sqrt{19} }{3}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x_1 = \dfrac{1- \sqrt{19} }{3}[/tex]
