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O conjunto imagem da função f:R-R, definida por f(x) = 1 - |x-2| é ?​

Sagot :

Zecol

Considerando a expressão [tex]|x-2|[/tex], ela não é negativa pois está em módulo, logo [tex]0\leq|x-2|<\infty[/tex]. Multiplicando todos os lados da inequação por -1 (lembrando que se deve inverter os sinais da inequação pois -1 é negativo), [tex]0\geq-|x-2|>-\infty[/tex]. Somando 1 a todos os lados da desigualdade, achamos [tex]1\geq1-|x-2|>1-\infty\therefore1\geq1-|x-2|>-\infty[/tex]. Sendo [tex]1-|x-2|=f(x)[/tex], concluímos que [tex]1\geq f(x)>-\infty[/tex], concluindo assim que a imagem da função é o conjunto [tex](-\infty,1][/tex].

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