sabendo que os lados do paralelepípedo são proporcionais a 5, 8 e 10, então as arestas desse sólido são iguais a 5x, 8x e 10x, sendo x uma constante de proporcionalidade.
Primeiro, vamos descobrir, em termos de x, o valor da diagonal (d) da base deste paralelepípedo, ou seja, a diagonal do retângulo cujos lados são iguais a 5x e 10x (o retângulo em azul na figura em anexo). Por pitágoras:
[tex]d^{2}=25x^{2}+100x^{2} \\d=(5\sqrt{5}) x[/tex]
Após isso, perceba que existe outro triângulo no paralelepípedo, formado pela aresta 8x, a diagonal da base [tex]d=(5\sqrt{5}) x[/tex] e a diagonal do paralelepípedo, que mede 63. Fazendo mais um pitágoras:
[tex]((5\sqrt{5}) x)^{2}+(8x)^{2} =63^{2} \\x=\sqrt{21}[/tex]
Portanto, as arestas do paralelepípedo são iguais a 5√21cm, 8√21cm e 10√21cm.
