Resposta:
Este e um exercício exemplo de equilíbrio, onde devem ser encontrados os valores [tex]T_{AC}=1982.3[/tex] e [tex]T_{BC}=2190.2[/tex]
Explicação:
Usando o teorema de pitágoras nos dois triangulos, você descobre que [tex](AC)^{2}=(36cm)^{2}+(48cm)^{2}=3600cm^{2} \\AC=60 cm[/tex]
[tex](BC)^{2}=(60cm)^{2}+(63cm)^{2}=7569cm^{2} \\BC=87 cm[/tex]
Para que exista um equilibrio devem ser as componentes [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] do sistema iguais, por tanto:
No eixo [tex]x[/tex]
[tex]T_{ACx}=T_{BCx}[/tex] (1)
Só que cada parte da equação (1) e descrita como:
[tex]T_{ACx}=T_{AC}cos(\alpha)=\frac{48}{60}T_{AC}[/tex]
[tex]T_{BCx}=T_{BC}cos(\alpha)=\frac{63}{87}T_{BC}[/tex]
Lembrando que [tex]cos(\alpha)=\frac{Cateto.adjacente}{Hipotenusa}[/tex]
Usando (1) e os resultados anteriores
[tex]\frac{48}{60}T_{AC}=\frac{63}{87}T_{BC}[/tex]
[tex]T_{AC}=\frac{3780}{4176}.T_{BC}=\frac{105}{116}.T_{BC}[/tex] (2)
No eixo [tex]y[/tex]
[tex]T_{ACy}+T_{BCy}=2700[/tex] (3)
Só que cada parte da equação (3) e descrita como:
[tex]T_{ACy}=T_{AC}sen(\alpha)=\frac{36}{60}T_{AC}[/tex]
[tex]T_{BCy}=T_{BC}sen(\alpha)=\frac{60}{87}T_{BC}[/tex]
Lembrando que [tex]sen(\alpha)=\frac{Cateto.oposto}{Hipotenusa}[/tex]
Usando (3) e os resultados anteriores
[tex]\frac{36}{60}T_{AC}+\frac{60}{87}T_{BC}=2700[/tex] (4)
Substituindo (2) em (4)
[tex]\frac{36}{60}(\frac{105}{116}.T_{BC})+\frac{60}{87}T_{BC}=2700[/tex]
[tex]\frac{63}{116}.T_{BC}+\frac{60}{87}T_{BC}=2700[/tex]
[tex]\frac{143}{116}.T_{BC}=2700[/tex]
[tex]T_{BC}=2190.2[/tex] (5)
Finalmente (5) em (2)
[tex]T_{AC}=\frac{105}{116}.(2190.2)=1982.3[/tex]
As soluções finais serão:
[tex]T_{AC}=1982.3[/tex]
[tex]T_{BC}=2190.2[/tex]
