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João resgatou o valor de R$ 30.000,00 de 1 ano e 6 meses antes do vencimento por R$ 23.037,00. Determine a taxa trimestral de desconto composto racional correspondente.

Sagot :

Resposta: 4,4999% a.t. ≈ 4,5%

Explicação passo-a-passo:

* a fórmula do desconto composto racional é análoga a fórmula do montante composto:

VD = N / (1 + i)^n

Onde,

VD = valor descontado = valor líquido

N = valor nominal = montante

i = taxa

n = período

* calculando:

VD = N / (1 + i)^n

23.037,00 = 30.000,00 / (1 + i)^18

23.037,00•(1 + i)^18 = 30.000,00

(1 + i)^18 = 30.000,00 / 23.037,00

(1 + i)^18 = 1,30225289

i = ^18√1,30225289 -1

i = 1,01478014 -1

i = 0,01478014

i = 1,478014% a.m.

* como o enunciado quer a taxa trimestral, vamos então calcular a taxa efetiva:

it = taxa trimestral

im = taxa mensal

(1 + it) = (1 + im)^3

(1 + it) = (1 + 0,01478014)^3

(1 + it) = (1,01478014)^3

(1 + it) = 1,044999

it = 1,044999 -1

it = 0,044999

it = 4,4999% a.t. ≈ 4,5%

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