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qual a derivada e^-3cos x?

Sagot :

Nefertitii

Temos a seguinte função:

[tex]y = e {}^{ - 3 \cos(x)} [/tex]

Note que essa função é composta, ou seja, para derivar será necessário usar a regra da cadeia, dada pela seguinte relação:

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} \\ [/tex]

Vamos agora normear as funções:

[tex]y = e {}^{u} \: \: e \: \: u = - 3 \cos(x)[/tex]

Substituindo as funções na regra da cadeia:

[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} e {}^{u} . \frac{d}{dx}( - 3 \cos(x)) \\ \\ \frac{dy}{dx} = e {}^{u} .( - 3 .( - \sin(x))) \: \: \: \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3e {}^{u} . \sin(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

Repondo a função que representa "u":

[tex] \boxed{\frac{dy}{dx} = 3e {}^{ - 3 \cos(x)} . \sin(x)}[/tex]

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