Resposta:
[tex]x = \dfrac{1}{3}[/tex], [tex]y= \dfrac{5}{21}[/tex], [tex]z= \dfrac{13}{21}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Vamos isolar o x na segunda equação:
[tex]x = 4y-z[/tex]
E substituir nas outras duas:
[tex]\left \{ 2(4y-z) +3y+z=2 \atop 3(4y-z) +y-2z = 0} \right. \implies \left \{ 8y-2z+3y+z=2 \atop 12y-3z+y-2z= 0} \right. \implies \left \{ 11y-z=2 \atop 13y-5z= 0} \right.[/tex]
Da primeira equação desse sistema temos:
[tex]z = 11y-2[/tex]
Substituindo na segunda:
[tex]13y-5(11y-2) = 0 \implies 13y - 55y + 10 =0 \implies 42y = 10 \implies y = \dfrac{10}{42}=\dfrac{5}{21}[/tex]
Portanto já temos o valor de y, substituindo na primeira equação do sistema que que desenvolvemos:
[tex]z = 11\cdot \dfrac{5}{21}-2 = \dfrac{13}{21}[/tex]
Agora basta substituímos na primeira equação que encontramos:
[tex]x = 4\cdot\dfrac{5}{21} - \dfrac{13}{21} = \dfrac{1}{3}[/tex]