viviannefariasa
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Calcule a área da região triangular formada pelos pontos A(–2, 3), B(7, –4) e C (1, 6):​

Sagot :

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução: Primeiro passo é fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C. Teremos:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\7&-4&1\\1&6&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&3\\7&-4\\1&6\end{array}\right] = 8+3+42-(-4+12+21) =24[/tex]

D=24

[tex]A=\frac{1}{2} .(D)[/tex]

Assim, obtemos:

[tex]A=\frac{1}{2} .24=\frac{24}{2} = 12[/tex]

a área do triângulo de vértices A(–2, 3), B(7, –4) e C (1, 6):​= 12

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Área do triângulo no plano cartesiano

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf seja~A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)~e~C(x_C,y_C)\\\sf as~coordenadas~de~um~tri\hat angulo.\\\sf a~\acute area~\acute e~dada~por:\\\sf A=\dfrac{|det~M|}{2}\\\sf sendo\\\sf M=\begin{vmatrix}\sf x_A&\sf y_A&\sf 1\\\sf x_B&\sf y_B&\sf1\\\sf x_C&\sf y_C&\sf1\end{vmatrix}\end{array}}[/tex]

[tex]\rm M=\begin{vmatrix}\sf-2&\sf3&\sf1\\\sf7&\sf-4&\sf1\\\sf1&\sf6&\sf1\end{vmatrix}\\\sf det~M=-2\cdot(-4-6)-3\cdot(7-1)+1\cdot(42+4)\\\sf det~M=20-18+46\\\sf det~M=48\\\sf A=\dfrac{|det~M|}{2}\\\sf A=\dfrac{48}{2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=24~u\cdot a}}}}[/tex]

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