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Uma colônia de bactérias dobra de volume a cada minuto . Se são necessários 90 minutos para a colônia ocupar totalmente um tubo de ensaio , quanto tempo é necessário para ocupar apenas a metade do tubo?
Resposta com cálculo urgente


Sagot :

Resposta:

89 minutos

Explicação passo-a-passo:

Uma forma rápida de se pensar é: o tubo está cheio aos 90 minutos, quanto ele tinha no minuto anterior (minuto 89)?

Exatamente metade, o que é pedido no problema.

Mas formalmente, pense nisso como uma função exponencial, por exemplo, se o volume inicial é 1:

1 minuto: Volume = 2

2 minutos: Volume = 4

3 minuto: Volume = 8

4 minutos: Volume = 16

Percebes que os novos volumes são todos potências de 2?

1 minuto: Volume = 2 = [tex]2^1[/tex]

2 minutos: Volume = 4 = [tex]2^2[/tex]

3 minuto: Volume = 8 = [tex]2^3[/tex]

4 minutos: Volume = 16 = [tex]2^4[/tex]

Ou seja, nossa função do volume pode ser dada por [tex]f(t) = 2 ^t[/tex] onde t é o tempo em minutos.

Para resolver o problema, sabemos que o volume completo se dá em 90 minutos, ou seja, [tex]f(90) = 2^{90}[/tex], mas queremos metade desse volume, então:

[tex]\dfrac{2^{90}}{2} = 2^{89}[/tex]

Este valor, ao igualarmos na equação com [tex]2^{89} = 2^t[/tex] descobrimos que [tex]t=89[/tex]