Explicação passo-a-passo:
uma equação de reta tem como forma padrão esse formato:
[tex]\boxed{y=ax+b}[/tex]
tudo que precisamos fazer é descobrir os valores de a e b.
para isso, basta aplicar os pontos pelos quais a reta passa (dados no problema) nesta equação.
aplicando A(4,2)
x é 4, y é 2.
2=a*4+b
aplicando B(-1,5)
x é -1, y é 5.
5=a*(-1)+b
temos agora um sistema de equações.
[tex]\left \{ {{4a+b=2} \atop {-a+b=5}} \right.[/tex]
isolando b na primeira equação:
[tex]\boxed{b=2-4a}\\[/tex]
substituindo este b pelo da segunda equação:
[tex]-a+(2-4a)=5\\-5a=3\\\boxed{a=-\frac{3}{5} }[/tex]
já que temos o valor de a, basta aplicarmos em qualquer uma das equações anteriores
[tex]b=2-4(-\frac{3}{5} )\\\\b=2+\frac{12}{5} \\\\\boxed{b=\frac{22}{5} }\\[/tex]
então, ja que temos a e b, temos a equação da reta.
[tex]\boxed{y=-\frac{3}{5}x+\frac{22}{5} }[/tex]
Resposta:
Calculamos a declividade da reta que passa pelos pontos:
[tex]\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle m = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1} }}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle m = \dfrac{5 - 2 }{-1 - 4} = -\: \dfrac{3}{5}[/tex]
Considerando o ponto A(4, 2), temos:
[tex]\sf \displaystyle y - y_0 = m \cdot (x -x_0)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y - 2 = -\:\dfrac{3}{5} \cdot (x -4)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 5y - 10 = -\: 3x +12[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -\: 3x -\:5y +12 +10 = 0[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\:3x -\: 5y + 22 = 0 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Considerando um ponto P(x,y) qualquer da reta passa pelos pontos A e B.
Como A, B e P estão alinhados, devemos ter:
[tex]\sf \displaystyle \begin{array}{| c c c | }\sf x & \sf y & 1 \\\sf 4 & \sf 2 & 1 \\\sf - 1 & \sf 5 & 1\end{array} = 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x\cdot 2 \cdot 1+y \cdot 1 \cdot (-1)+1 \cdot4\cdot 5-(-1) \cdot 2 \cdot 1-5 \cdot 1 \cdot x-1 \cdot 4 \cdot y = 0[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\:3x -\: 5y + 22 = 0 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
