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Na prova de matemática do 1º bimestre o professor fez a seguinte questão:“Escreva dois números irracionais que estejam entre os números inteiros 1 e 2”, veja as respostas de alguns alunos: Ana: 1,4545... e 1,333...Luís: 1,30415... e 1,0591...Paula: √2 e 1,1594...Isaac: √2 e √3. Quem acertou a questão? *​

Sagot :

PhillDays

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⠀⠀☞ Nesta questão da prova todos acertaram exceto Ana. ✅

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  • ⠀⠀ São números Racionais todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração de dois números inteiros, ou seja, todos os números Naturais, Inteiros ou com dízima periódica ou não-periódica.

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  • ⠀⠀São números Irracionais todos aqueles que não podem ser escritos na forma de uma fração de dois números inteiros e que não contém uma parte imaginária, como as raízes de números primos ou constantes como o pi.

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⠀⠀Quando um número possui uma parte decimal com três pontos [...] ao seu final, isso pode significar duas coisas:

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  • ⠀⠀Se existir um padrão de repetição entre os números decimais então se trata de uma dízima periódica, ou seja, este é um número racional;

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  • ⠀⠀Se não existir um padrão de repetição entre os números decimais então se trata de um número irracional.

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⠀⠀Tendo considerado estas coisas, vamos agora analisar as respostas de cada um dos alunos:

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I) Ana: 1,4545... e 1,333...

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⠀⠀Ambos os números escritos por Ana estão no intervalo solicitado pelo professor porém são números que apresentam uma dízima periódica, ou seja, possuem uma fração geratriz o que implica que não são números irracionais. ❌

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II) Luís: 1,30415... e 1,0591...

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⠀⠀Ambos os números escritos por Luís estão no intervalo solicitado pelo professor e são números com uma parte decimal infinita e sem padrão de repetição, ou seja, são números irracionais. ✅

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III) Paula: √2 e 1,1594...

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⠀⠀Ambos os números escritos por Luís estão no intervalo solicitado pelo professor, sendo o primeiro a raiz de um número primo e tendo o segundo  uma parte decimal infinita, ou seja, são números irracionais. ✅

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IV) Isaac: √2 e √3

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⠀⠀Ambos os números escritos por Luís estão no intervalo solicitado pelo professor, sendo ambos raízes de um números primos, ou seja, são números irracionais. ✅

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⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]

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