Para calcular o valor do raio da moeda antes da dilatação, devemos utilizar as fórmulas da dilatação superficial, encontrando o valor da área inicial.
Pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:
[tex]\Delta A = A_0\cdot \beta \cdot \Delta \theta[/tex]
Em que ΔA é a dilatação superficial, Δθ é a variação de temperatura, A0 é a área inicial e β é o coeficiente de dilatação superficial, sendo que:
[tex]\beta = 2\cdot \alpha[/tex]
Já possuímos o valor da dilatação superficial:
[tex]\Delta A=0,01836\: cm^2[/tex]
E também do coeficiente de dilatação linear do cobre:
[tex]\alpha = 1,7\cdot 10^{-5}\: C^{-1}[/tex]
Substituindo na fórmula com os valores restantes:
[tex]0,01836=S_0\cdot 2\cdot 1,7\cdot 10^{-5}\cdot (90-10)[/tex]
[tex]0,01836=S_0\cdot 3,4 \cdot 10^{-5}\cdot 80[/tex]
[tex]0,01836=S_0\cdot 0,00272[/tex]
[tex]S_0=\dfrac{0,01836}{0,00272}[/tex]
[tex]\boxed{S_0=6,75\: cm^2}[/tex]
Como a moeda é um círculo, também podemos interpretar essa equação como:
[tex]\pi\cdot R^2=6,75[/tex]
Considerando π como 3, temos:
[tex]R^2=\dfrac{6,75}{3}[/tex]
[tex]R=\sqrt{2,25}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{R=1,5\: cm}}[/tex]
O raio inicial da moeda vale 1,5 centímetros.
(Alternativa B)
Tipos de dilatação:
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Fórmula da dilatação linear:
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