Resposta:
149
Explicação passo-a-passo:
Podemos entender essa sequência como a junção de duas PAs. Uma em que o 1º termo é 1 e a outra em que o 1º termo é 2, ambas possuindo 3 como razão.
Sendo [tex]a_n[/tex] o enésimo termo da sequência, temos então que [tex]a_n[/tex] é um número do tipo [tex]1+3(k-1)[/tex] ou [tex]2+3(k-1)[/tex], onde [tex]k[/tex] é um inteiro positivo, com essa regra se repetindo a cada dois números da sequência. Como o 1º termo é do tipo [tex]1+3(k-1)[/tex], todos os termos [tex]a_n[/tex] em que [tex]n[/tex] é ímpar obedecem à essa regra.
De forma análoga, todos os termos [tex]a_n[/tex] em que [tex]n[/tex] é par são do tipo [tex]2+3(k-1)[/tex]. Perceba ainda que [tex]a_2=2[/tex] equivale a [tex]2+3(1-1)[/tex], [tex]a_4=5[/tex] equivale [tex]2+3(2-1)[/tex], [tex]a_6=8[/tex] equivale a [tex]2+3(3-1)[/tex], [tex]a_8=11[/tex] equivale a [tex]2+3(4-1)[/tex] e assim por diante. Analisando os padrões de [tex]k[/tex], podemos chegar à conclusão de que, se [tex]n[/tex] é par, então [tex]a_n=2+3(\frac{n}{2}-1)[/tex].
Como 100 é um número par, podemos então calcular o centésimo termo:
