Resposta:
-16 e 8
Explicação passo-a-passo:
O volume do paralelepípedo é igual ao módulo do produto misto entre os três vetores, ou seja, [tex]V=|\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})|[/tex]. Vamos inicialmente calcular [tex]\vec{v}\times\vec{w}[/tex]:
[tex]\vec{v}\times\vec{w}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&0\\2&-1&2\end{vmatrix}[/tex]
[tex]\vec{v}\times\vec{w}=\vec{i}\cdot(-1)\cdot2+\vec{j}\cdot0\cdot2+\vec{k}\cdot(-1)\cdot1-[\vec{k}\cdot(-1)\cdot2+\vec{j}\cdot1\cdot2+\vec{i}\cdot(-1)\cdot0][/tex]
[tex]\vec{v}\times\vec{w}=-2\vec{i}-\vec{k}+2\vec{k}-2\vec{j}[/tex]
[tex]\vec{v}\times\vec{w}=-2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}=(-2,-2,1)[/tex]
Ficamos então com a seguinte relação para o volume:
[tex]V=|(3,p,-2)\cdot(-2,-2,1)|=24[/tex]
[tex]|-6-2p-2|=24[/tex]
[tex]|-2p-8|=24[/tex]
[tex]|-p-4|=12[/tex]
As soluções da equação acima são [tex]-p-4=12[/tex] ou [tex]-p-4=-12[/tex]. Daí tiramos que os valores de [tex]p[/tex] são [tex]p=-16[/tex] e [tex]p=8[/tex]
