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Sagot :
Para descobrir o "valor" de cada escala de temperatura, tomaremos por base a escala em Celsius, em que os pontos de ebulição e solidificação da água são 100° e 0°, respectivamente, identificando as relações entre as escalas.
- Relação entre as escalas
Podemos afirmar que a razão entre a diferença de determinada temperatura (de determinada escala) pela temperatura de solidificação da água (nessa mesma escala) e a diferença da temperatura de ebulição da água (nessa mesma escala) pela temperatura de solidificação da água (nessa mesma escala) é "constante".
Traduzindo em equações:
[tex]\dfrac{T_x-(-10)}{80-(-10)}=\dfrac{T_y-0}{90-0}=\dfrac{T_z-30}{120-30}=\dfrac{T_c-0}{100-0}[/tex]
Desenvolvendo:
[tex]\dfrac{T_x+10}{90}=\dfrac{T_y}{90}=\dfrac{T_z-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
- 50°X em °C
Pegando as partes da equação com graus X e graus Celsius:
[tex]\dfrac{T_x+10}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
Substituindo Tx por 50:
[tex]\dfrac{50+10}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
[tex]\dfrac{60}{9}=\dfrac{T_c}{10}[/tex]
[tex]T_c=\dfrac{600}{9}[/tex]
[tex]\boxed{T_c\approx 66,7\: ^oC}[/tex]
- 50°Y em °C
Pegando as partes da equação com graus Y e graus Celsius:
[tex]\dfrac{T_y}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
Substituindo Ty por 50:
[tex]\dfrac{50}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
[tex]\dfrac{50}{9}=\dfrac{T_c}{10}[/tex]
[tex]T_c=\dfrac{500}{9}[/tex]
[tex]\boxed{T_c\approx 55,6\: ^oC}[/tex]
- 50°Z em °C
Por um processo semelhante aos anteriores:
[tex]\dfrac{T_z-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
[tex]\dfrac{50-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
[tex]\dfrac{20}{90}=\dfrac{T_c}{100}[/tex]
[tex]\dfrac{20}{9}=\dfrac{T_c}{10}[/tex]
[tex]T_c=\dfrac{200}{9}[/tex]
[tex]\boxed{T_c\approx 22,3\: ^oC}[/tex]
- Analisando os resultados obtidos
Como podemos ver pelos resultados, graus X valem mais graus Celsius que graus Y, assim como graus Y valem mais graus Celsius que graus Z.
É como se tivéssemos transformado as escalas de temperatura para uma "mesma moeda", identificando os valores de cada uma.
Logo:
[tex]50^oX>50^oY>50^oZ[/tex]
- Resposta
(Alternativa A)
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