Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo subsequente (a partir do primeiro) é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão).
Para determinar um termo qualquer de uma PA, utilizamos a formula do termo geral: aₙ = a₁ + (n – 1) * r, onde:
Dada a sequência (10, 17, 24,...), a partir dela temos o primeiro termo a₁ = 10, e a razão r = 7 (17–10), e como queremos determinar o 16º termo, então n = 16. Assim:
aₙ = a₁ + (n – 1) * r
a₁₆ = 10 + (16 – 1) * 7
a₁₆ = 10 + 15 * 7
a₁₆ = 10 + 105
a₁₆ = 115
Resposta: o 16º termo vale 115.
Dada a mesma sequencia da letra a), queremos agora determinar a soma de dois termos, a₁₂ + a₂₀. Ou seja queremos calcular o 12º termo + 20º termo, logo respectivamente n = 12 e n = 20:
[aₙ = a₁ + (n – 1) * r] + [aₙ = a₁ + (n – 1) * r]
[a₁₂ = 10 + (12 – 1) * 7] + [a₂₀ = 10 + (20 – 1) * 7]
[a₁₂ = 10 + 11 * 7] + [a₂₀ = 10 + 19 * 7]
[a₁₂ = 10 + 77] + [a₂₀ = 10 + 133]
[a₁₂ = 87] + [a₂₀ = 143]
Assim:
a₁₂ + a₂₀ = 87 + 143
a₁₂ + a₂₀ = 230
Resposta: a soma entre o 12º termo com o 20º termo é 230.
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