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⠀⠀☞ A probabilidade de que um destes 1.305 alunos fale apenas espanhol e alemão é igual a probabilidade dele falar os três idiomas, o que nos leva à opção c). ✅
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⠀⠀ Vamos inicialmente visualizar os dados desta pesquisa com 1.305 alunos de uma outra escola sobre línguas estrangeiras através de um Diagrama de Venn. Seja portanto o:
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- conjunto A ⇒ alunos que falam pelo menos inglês (600);
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- conjunto B ⇒ alunos que falam pelo menos espanhol (500);
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- conjunto C ⇒ alunos que falam pelo menos alemão (50);
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(3.1,5.1){\Huge$\sf A$}\put(5.2,-2.2){\Huge$\sf B$}\put(-2.7,-2.2){\Huge$\sf C$}\put(-1,2){\LARGE$\sf A \cap C$}\put(2.6,2){\LARGE$\sf A \cap B$}\put(0.7,-1.4){\LARGE$\sf C \cap B$}\put(0.4,0.4){\Large$\sf A \cap B \cap C$}\put(5,5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf \cup~-~Uni\tilde{a}o $}}\put(5,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf \cap~-~Intersecc_{\!\!\!,}\tilde{a}o $}}\end{picture}[/tex]
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[tex]\footnotesize\text{$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$}[/tex] ☹ )
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⠀⠀Desta forma temos que:
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- A ∩ B ⇒ alunos que falam pelo menos inglês e espanhol (100);
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- B ∩ C⇒ alunos que falam pelo menos espanhol e alemão (10);
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- C ∩ A ⇒ alunos que falam pelo menos inglês e alemão (20);
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- A ∩ B ∩ C ⇒ alunos que falam os três idiomas (x).
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⇒ Observe que a classificação "pelo menos" significa que dentro daquele grupo existem alunos que falam não só aquela(s) língua(s) mas também outra(s).
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⠀⠀Vamos inicialmente verificar se existe algum aluno que fala as 3 línguas através da análise geral dos conjuntos. Para obtermos o total de alunos (1.305) temos que somar a união dos 3 grupos (A ∪ B ∪ C) e os alunos que não pertencem a nenhum destes grupos (280). Sabemos, porém, que ao somarmos os conjuntos A, B e C (1.150) nós acabamos por contar duas vezes cada aluno que fala pelo menos 2 línguas (110, 20 e 10) e três vezes cada aluno que fala as 3 línguas (x). Ao excluirmos as repetições dos alunos que falam pelo menos 2 línguas acabamos por excluir também quatro vezes os alunos que falam as 3 línguas, ou seja, temos que por fim adicionar novamente os alunos que falam as 3 línguas, o que nos resulta em:
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[tex]\large\blue{\text{$\sf 1.305 = 280 + 600 + 500 + 50 - 100 - 20 - 10 + x $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 1.305 = 1.300 + x$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x = 5 $}}[/tex]
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⠀⠀Sabemos que do total de alunos que falam pelo menos espanhol e alemão (10) temos 2 grupos:
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⠀ ⠀ 1º) Aqueles que falam as três línguas (5);
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⠀ ⠀ 2º) Aqueles falam somente espanhol e alemão (y).
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- " - Quanto alunos falam apenas espanhol e alemão?"⠀ ⠀
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 10 = 5 + y $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf y = 5 $}}[/tex]
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⠀ ⠀ Temos portanto que a quantidade de alunos que fala somente espanhol e alemão é IGUAL a quantidade de alunos que fala as três línguas, o que nos leva à opção c).
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ igual~\grave{a}~... }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre conjuntos, probabilidades e o Diagrama de Venn:
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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38330770
✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342010
✈ https://brainly.com.br/tarefa/38403137
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
