Raízes de polinômios de segundo grau podem ser obtidos por meio de Bhaskara. Seja uma equação genérica do segundo grau
[tex]ax^2+bx+c = 0[/tex]
Os valores de x que satisfazem a igualdade são obtidos por meio de
[tex]x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2a}[/tex]
Aplicando para nossa equação
[tex]2x^2-4x+3=0[/tex]
Em que os valores de a, b e c são extraídos
[tex]a = 2\\b=-4\\c=3[/tex]
As soluções serão
[tex]x = \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot 2 \cdot 3}}{2\cdot 2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{4\pm\sqrt{16-24}}{4} = \dfrac{4\pm\sqrt{-8}}{4}[/tex]
Perceba que nossa solução envolve a raiz de um número negativo, que não está definida nos reais, portanto, se x pertence aos reais, a equação não tem solução.
Caso estejamos no domínio complexo, então vale que [tex]\sqrt{-1} = i[/tex], portanto, teríamos
[tex]x = \dfrac{4\pm\sqrt{8}i}{4} = \dfrac{4\pm2\sqrt{2}i}{4}[/tex]
[tex]x = 1\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}i[/tex]
