Temos sistemas de equações, e devemos encontrar a solução e classificar cada um deles.
As classificações de um sistema podem ser:
- SPD (Sistema Possível e Determinado) = é quando o sistema possui uma única solução.
- SPI (Sistema Possível e Indeterminado) = é quando o sistema possui infinitas soluções.
- SI (Sistema Impossível) = é quando o sistema não possui solução.
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Letra a)
[tex]\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+2y=1~~~~(\,l\,)\\\\\sf3x-2y=11~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
Para este sistema, podemos usar o método da adição, tendo em vista que somando ( I ) e ( II ) membro a membro, vamos anular y e descobrir x:
[tex]\begin{array}{l}\sf x+2y+3x-2y=1+11\\\\\sf4x=12\\\\\sf x=\dfrac{12}{4}\\\\\!\boxed{\sf x=3}\\\\\end{array}[/tex]
Agora com o valor de x, substituir na ( l ):
[tex]\begin{array}{l}\sf x+2y=1\\\\\sf3+2y=1\\\\\sf2y=1-3\\\\\sf2y=-2\\\\\sf y=-\dfrac{2}{2}\\\\\!\boxed{\sf y=-1}\\\\\end{array}[/tex]
Resposta:
• conjunto solução do sistema: S = {(3 , – 1)}
• classificação: SPD
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Letra b)
[tex]\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x-y=1~~~(\,l\,)\\\\\sf x+2y=0~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
Para este sistema podemos usar o método da substituição, primeiro isolando y na ( l ):
[tex]\begin{array}{l}\sf x-y=1\\\\\sf -y=1-x\\\\\sf y=-1+x\\\\\end{array}[/tex]
Substituindo na ( ll ):
[tex]\begin{array}{l}\sf x+2y=0\\\\\sf x+2\cdot(-1+x)=0\\\\\sf x-2+2x=0\\\\\sf3x=2\\\\\!\boxed{\sf x=\dfrac{2}{3}}\\\\\end{array}[/tex]
Com o valor de x, podemos substituir na equação onde isolamos y:
[tex]\begin{array}{l}\sf y=-1+x\\\\\sf y=-1+\dfrac{2}{3}\\\\\sf y=\dfrac{-1\cdot3+2}{3}\\\\\!\boxed{\sf y=-\dfrac{1}{3}}\\\\\end{array}[/tex]
Resposta:
• conjunto solução do sistema: S = {(2/3 , – 1/3)}
• classificação: SPD
[tex]~~[/tex]
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Letra c)
[tex]\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+y=5~~~~~~(\,l\,)\\\\\sf3x+3y=15~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
Para este sistema podemos usar o método da substituição. Isolando x na ( l ):
[tex]\begin{array}{l}\sf x+y=5\\\\\sf x=5-y\\\\\end{array}[/tex]
Substituindo na ( ll ):
[tex]\begin{array}{l}\sf 3x+3y=15\\\\\sf 3\cdot(5-y)+3y=15\\\\\sf 15-3y+3y=15\\\\\sf0=15-15\\\\\!\boxed{\sf 0=0}\end{array}[/tex]
Veja que houve igualdade verdadeira, mas sem o valor da incógnita. Isso nos mostra que x e y podem ter varias soluções. Assim, podemos dizer que x = 5 – y e y = y é uma solução indeterminada.
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Resposta:
• conjunto solução do sistema: S = {(5 – y , y)}
• classificação: SPI
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Letra d)
[tex]\begin{array}{l}\begin{cases}\sf3x-2y=1~~~(\,l\,)\\\\\sf6x-4y=7~~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
Para este sistema podemos usar o método da substituição. Isolando y na ( l ):
[tex]\begin{array}{l}\sf 3x-2y=1\\\\\sf -2y=1-3x\\\\\sf2y=-1+3x\\\\\sf y=\dfrac{-1+3x}{2}\\\\\end{array}[/tex]
Substituindo na ( ll ):
[tex]\begin{array}{l}\sf6x-4y=7\\\\\sf 6x-4\cdot\bigg(\dfrac{-1+3x}{2}\bigg)=7\\\\\sf6x+\dfrac{4-12x}{2}=7\\\\\sf6x+2-6x=7\\\\\!\boxed{\sf2=7}\end{array}[/tex]
Veja que houve uma igualdade falsa, sem o valor da incógnita. Isso nos mostra que x e y não possuem nenhuma solução.
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Resposta:
• conjunto solução do sistema: S = Ø
• classificação: SI
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Att. Nasgovaskov
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