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Uma das aplicações do cálculo de integrais definidas é na realização de estimativas de áreas sob curvas a partir de um intervalo e de uma função.
Diante disso, estime a área sob o gráfico de ( VER IMAGEM ANEXA)
de x = 1 até x = 5, usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos.​​​​​​

Uma Das Aplicações Do Cálculo De Integrais Definidas É Na Realização De Estimativas De Áreas Sob Curvas A Partir De Um Intervalo E De Uma Função Diante Disso Es class=

Sagot :

SubGui

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre Somas de Riemann.

A estimativa pra a área sob a curva do gráfico de uma função [tex]f(x)[/tex], contínua em um intervalo fechado [tex][a,~b][/tex] utilizando [tex]n[/tex] subdivisões iguais e os extremos direitos é calculada pela fórmula: [tex]\boxed{\displaystyle{\sum_{i=1}^nf(x_{i})\cdot \Delta x_i}}[/tex], em que [tex]\Delta x_i=\dfrac{b-a}{n}[/tex].

Assim, devemos estimar a área sob a curva do gráfico da função [tex]w(x)=\dfrac{1}{x}[/tex] no intervalo  [tex][1,~5][/tex], usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos.

Neste caso, calculamos [tex]\Delta x_i[/tex]:

[tex]\Delta x_i=\dfrac{5-1}{4}\\\\\\ \Delta x_i=\dfrac{4}{4}\\\\\\ \Delta x_i=1[/tex]

Substituindo estes dados na fórmula, temos:

[tex]\displaystyle{\sum_{i=1}^4\dfrac{1}{x_i}\cdot1}[/tex]

Multiplique os valores e expanda o somatório

[tex]\displaystyle{\sum_{i=1}^4\dfrac{1}{x_{i}}}\\\\\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}[/tex]

Some as frações

[tex]\dfrac{30+20+15+12}{60}\\\\\\ \dfrac{77}{60}[/tex]

Calcule uma aproximação para a fração

[tex]1.28333...[/tex]

Esta é uma estimativa para a área sob a curva do gráfico desta função neste intervalo e é a resposta contida na letra b).

Observe a imagem em anexo. Em verde, temos a área real sob a curva e em laranja, temos a área estimada utilizando os extremos direitos.

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