mariah201820
Answered

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. Seja f : R → R tal que f(f(x)) = x.

Mostre que f ´e injetiva.​

Sagot :

Couldnt

Seja f(f(x))=x, e sejam [tex]x_1,\, x_2[/tex] no domínio de f tal que

[tex]f(x_1)=f(x_2)[/tex]

Chame [tex]y_1=f(x_1)[/tex] e [tex]y_2=f(x_2)[/tex], assim com f é função

[tex]y_1=y_2 \implies f(y_1) = f(y_2)[/tex]

[tex]f(f(x_1))= f(f(x_2)) \implies x_1=x_2[/tex]

Deste modo,

[tex]f(x_1)=f(x_2) \implies x_1=x_2[/tex]

portanto, f é injetora. CQD

rebecaestivaletesanc

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se vc tivesse f(g(x)) = x, então f é a inversa de g. Também pode-se afirmar que g é a inversa de f e ambas são inversas entre si. Lembre-se, vc só pode afirmar isso somente se f(g(x)) = x. Ou seja, a composta da uma função f com sua inversa gera sempre a função identidade.

No caso da sua questão se f(f(x)) = x, então a inversa de f da a própria f.

Um exemplo disso é a função f(x) = x, Pois f(f(x)) = x e vc pode perceber que a inversa de f(x) = x é f-¹(x) = x. Outro caso é y = 1/x.

Uma função para ter inversa tem que ser bijetora. Se é bijetora, então é injetora.

Espero ter ajudado em alguma coisa. Se não ajudei, desculpa.

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