Explicação passo-a-passo:
a)
uma função de reta tem o formato:
y=ax+b
tudo que temos que fazer é descobrir os valores de a e b.
o problema deu dois pontos pelos quais a reta passa. substituindo então esses pontos na função de reta:
substituindo A(-5,3)
x é -5, y é 3
3=a*(-5)+b
substituindo B(2,7)
x é 2, y é 7
7=a*2+b
temos então um sistema de equações para resolver:
[tex]\left \{ {{-5a+b=3} \atop {2a+b=7}} \right.[/tex]
isolando b na primeira equação, temos:
-5a+b=3
b=3+5a
substituindo esse b pelo b da segunda equação:
[tex]2a+(3+5a)=7\\2a+5a=4\\\boxed{a=\frac{4}{7} }\\[/tex]
agora que temos a, basta substituí-lo pelo a da segunda equação.
[tex]2(\frac{4}{7} )+b=7\\b=7-\frac{8}{7} \\\boxed{b=\frac{41}{7} }\\[/tex]
então, a lei da função é:
[tex]\boxed{g(x)=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} }[/tex]
b)
raiz de uma função é quando g(x)=0
então:
[tex]g(x)=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} \\\\\frac{4}{7}x+\frac{41}{7}=0\\\\\frac{4}{7}x=-\frac{41}{7}\\\\\boxed{x=-\frac{287}{28} }[/tex]
c)
[tex]g(-1)=\frac{4}{7}(-1)+\frac{41}{7} \\\\g(-1)=\frac{37}{7}[/tex]
[tex]g(1)=\frac{4}{7}(1)+\frac{41}{7} \\\\g(1)=\frac{45}{7}[/tex]
juntando tudo, temos:
[tex]\frac{\frac{37}{7}-\frac{45}{7} }{5} \\\\\frac{-\frac{8}{7} }{5} \\\\-\frac{8}{7*5}\\\\\boxed{-\frac{8}{35} }\\[/tex]
