Resposta:
Alternativa d)
S={x∈|R/ 1 < x } ou S={x∈|R/ x > 4}
Explicação passo-a-passo:
Para que o logaritmo exista:
x²-5x+4>0
[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x+4=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=4\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(4)=25-(16)=9\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{1,~4\}[/tex]
Como a concavidade é voltada para cima (a>0) a região em que a função é positiva (ver no anexo a região em roxo):
S={x∈|R/ 1 < x } ou S={x∈|R/ x > 4}
