O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas e obtenha informações precisas de especialistas em diversas áreas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente.
Sagot :
Resposta:
As afirmativas corretas são "Existe [tex]AB[/tex] se, e somente se, [tex]n=4[/tex] e [tex]m = 3[/tex]" e "Existe [tex]AB[/tex] se, e somente se, [tex]n = 4[/tex] e [tex]m = 3[/tex]".
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar CADA UMA das alternativas e ver porque elas estão erradas ou corretas.
Primeiro, o enunciado nos disse que existem duas matrizes [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], tais que a matriz [tex]A[/tex] é [tex]3 \times 4[/tex] e a matriz [tex]B[/tex] é [tex]n \times m[/tex]. Isso quer dizer que a matriz [tex]A[/tex] tem 3 linhas e 4 colunas, enquanto a matriz [tex]B[/tex] tem [tex]m[/tex] colunas e [tex]n[/tex] linhas. Note que aqui [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são variáveis.
A primeira afirmação nos diz que existe uma matriz [tex]A+B[/tex] se, e somente se, [tex]n = 4[/tex] e [tex]m = 3[/tex]. Isso significaria que a matriz [tex]B[/tex] teria 4 linhas e 3 colunas. Mas se nos lembrarmos um pouco de como é definida a soma de matrizes, vamos ver que duas matrizes só podem ser somadas se o número de linhas delas é o mesmo e o número de colunas das duas matrizes também é o mesmo. Note que se [tex]A[/tex] é [tex]3 \times 4[/tex] e [tex]B[/tex] é [tex]4 \times 3[/tex], o número de linhas da matriz [tex]A[/tex] é diferente do número de linhas da matriz [tex]B[/tex], então elas não podem ser somadas.
A segunda afirmação diz que a soma das duas matrizes [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] só vai ser igual se as duas matrizes forem iguais. Lembre-se que a soma de matrizes é simplesmente somar os números das entradas correspondentes, isto é, a entrada [tex]c_{ij}[/tex] da matriz resultante é a soma das entradas [tex]a_{ij}[/tex] e [tex]b_{ij}[/tex] das matrizes originais. Em forma de equação: [tex]c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}[/tex]. Essa soma entre as entradas é a soma normal, que é comutativa. Dessa forma, toda soma de matrizes é comutativa, não importa quais matrizes sejam, basta que seja possível somá-las. O problema com a afirmação do enunciado é que ele diz que a relação [tex]A+B=B+A[/tex] vale se, e somente se, [tex]A = B[/tex]. Esse se, e somente se, quer dizer que se as matrizes forem iguais, então a relação vale, e a relação só vai valer se as matrizes forem iguais. Mas isso não é verdade, comutatividade vale mesmo se as matrizes não forem iguais.
Para as últimas duas frases, vamos lembrar que a multiplicação entre matrizes só está definida se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
A terceira afirmação diz que as matrizes [tex]AB[/tex] e [tex]BA[/tex] vão existir se, e somente se [tex]n=4[/tex] e [tex]m = 3[/tex]. Nesse caso, a matriz [tex]B[/tex] teria 4 linhas e 3 colunas. De fato, a matriz [tex]AB[/tex] existiria, pois nessa multiplicação, a primeira matriz é [tex]A[/tex], que tem 4 colunas, enquanto a segunda matriz é [tex]B[/tex] que tem 4 linhas, ou seja, dá pra multiplicar pois os números são iguais. O mesmo server para [tex]BA[/tex], em que a primeira matriz é [tex]B[/tex], que tem 3 colunas, e a segunda matriz é [tex]A[/tex], que tem 3 linhas.
Por fim, a última afirmação diz que existe [tex]AB[/tex] se, e somente se, [tex]n = 4[/tex] e [tex]m = 3[/tex]. O que é basicamente o que nós discutimos na alternativa anterior, a diferença é que agora ele está falando só de [tex]AB[/tex], sem incluir [tex]BA[/tex]. Então essa também está correta.
Obrigado por sua visita. Estamos dedicados a ajudá-lo a encontrar as informações que precisa, sempre que precisar. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais conhecimento dos nossos especialistas.