Resposta:
Fração geratriz => [tex]\frac{1277}{495}[/tex] (A resolução se encontra mais a seguir...)
Explicação passo-a-passo:
- Assumindo [tex]X=2,57979...[/tex] (equação 1), verificamos que se trata de uma dízima periódica composta.
- Nesse caso, multiplicando ambos os membros da igualdade por 10, obtemos: [tex]10X=25,7979...[/tex] (equação 2)
- Não é interessante relacionarmos as duas equações, pois o período da dízima da segunda equação não coincide com a outra (percebe-se que o mais interessante a se fazer é obter uma equação tal que a parte fracionária se repita, sendo possível operarmos com a segunda equação). Logo, multiplicando ambos os membros da primeira equação por [tex]100[/tex], chegamos em: [tex]100X=257,979...[/tex] (equação 3)
- Ora, veja que também não é viável operarmos a equação 3 com a equação 2, pois a parte fracionária da equação 3 não coincide com a da segunda. Então, multiplicando ambos os membros da primeira equação por [tex]1000[/tex], obtemos: [tex]1000X=2579,79...[/tex] (equação 4)
- Assim, a parte fracionária da equação 4 é a mesma que a da segunda. Então, pode ser feita a operação entre as duas, subtraindo a equação 2 da equação 4. A relação fica assim:
=>=>=> [tex]1000X-10X=2579,79...-25,7979...[/tex]
=>=>=> [tex]990X=2554[/tex]
=>=>=> [tex]X=\frac{2554}{990}=\frac{1277}{495}[/tex]
(A fração geratriz foi simplificada dividindo numerador e denominador por 2.)
Se não te parecer do bem agrado a resolução, peço perdão.
