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Sagot :
Resposta:
Olá!
Explicação:
Antes vamos impor as condições de existência. Considerando que só há logaritmos de números positivos, então deveremos ter que:
x > 0
e
x-6 > 0
x > 6
Entre x > 0 e x > 6, prevalece x > 6, pois sendo maior do que "6" já é maior do que zero.
Assim, a única condição de existência é: x > 6 .
Agora veja que já temos a única condição de existência (x > 6), vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:
log₃ (x) / 2 - log₃ (x-6) = 0 ------ mmc = 2. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:
1*log₃ (x) - 2*log₃ (x-6) = 2*0
log₃ (x) - 2log₃ (x-6) = 0 ---- passando o 2 como expoente, teremos:
log₃ (x) - log₃ (x-6)² = 0 ---- veja que log(a) - log(b) = log (a/b). Assim:
log₃ (x/(x-6)²) = 0 ----- veja que isto é a mesma coisa que:
3⁰ = x/(x-6)² ------ como 3⁰ = 1, teremos:
1 = x/(x-6)² ------ multiplicando em cruz, teremos:
(x-6)² * 1 = x --- ou apenas:
(x-6)² = x ----- desenvolvendo o quadrado no 1º membro, temos:
x²-12x+36 = x ---- passando "x" para o 1º membro, temos:
x² - 12x + 36 - x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² - 13x + 36 = 0 ---- aplicando Bháskara, teremos:
x' = 4
x'' = 9
Como vimos que "x" terá que ser maior do que "6" (conforme a única condição de existência vista antes), então descartaremos a raiz para x = 4 e ficaremos apenas com a outra raiz, que é:
x = 9 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que seja verdadeira a expressão logarítmica originalmente dada.
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