Uma dízima periódica é dita simples se sua parte decimal compõe somente os números do período. Se o número possui algum número que não pertence ao período em sua parte decimal ele é chamado dízima composta.
[tex]2.454545\dots = 2.\overline{45} \hspace{0.1cm} \mathrm{e\´ \hspace{0.1cm} simples}[/tex]
[tex]4.133333\dots = 4.1\overline{3} \hspace{0.1cm} \mathrm{e\´ \hspace{0.1cm} composta}[/tex]
A barra acima do número indica que ele é periódico e se repete indefinidamente.
Deste modo, 0,54545... é simples. Para encontrarmos sua fração geratriz chamemos tal fração de x, então
[tex]x = 0.\overline{54}[/tex]
Queremos obter uma expressão que seja um número inteiro e fazemos isso subtraindo outro número com mesma dízima por x. Sabendo que multiplicando por 10 movemos a vírgula uma vez para a direita, se multiplicarmos por 100 obteremos
[tex]100x = 54.\overline{54}[/tex]
Que possui mesma parte decimal que x, portanto,
[tex]100x-x = 54.\overline{54} - 0.\overline{54}[/tex]
[tex]99x = 54[/tex]
[tex]\therefore x = \dfrac{54}{99}[/tex]
