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Sagot :
Resposta:
a) mdc (16; 40) =
40 = 1, 2, 4, 5, (8), 10, 20, 40
16 = 1, 2, 4, (8), 16
b) mdc (17; 42) =
17 = (1) , 17
42 = (1), 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
c) mdc (45; 150)=
45 = 1 , 3, 5, 9, (15), 45
150= 1 , 2, 3, 5, 6, 10, (15), 25, 30, 50, 75, 150
d) mdc (96; 108)=
96 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, (12), 16, 24, 32, 48, 96
108 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, (12), 18, 27, 36, 54, 108
Explicação passo-a-passo:
- MDC : o máximo divisor comum de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles.
- basta achar os divisores desses números e ver qual é o maior número que divide os números.
O cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC) é:
a) Entre 16 e 40: 8
b) Entre 45 e 150: 15
c) Entre 17 e 42: 1
d) Entre 96 e 108: 12
Máximo Divisor Comum (MDC)
Trata-se do produto dos divisores primos em comum entre dois ou mais números. Podemos facilmente obter o MDC através da fatoração, verificando quais números dividem todos os termos simultaneamente. Logo, teremos:
a) MDC entre 16 e40
16,40|2
8,20|2
4,10|2
2,5|2
1,5|5
1,1| MDC = 2*2*2=8
Perceba que nas três primeiras linhas da fatoração, os dois números são divididos simultaneamente. Logo, realizaremos o produto entre os números que realizaram essa divisão simultânea: 2*2*2 = 8. Assim, o MDC entre 16 e 40 é 8.
Seguindo o mesmo raciocínio, teremos:
b) MDC entre 45 e 150
45,150|2
45,75|3
15,25|3
5,25|5
1,5|5
1,1| MDC=3*5=15
Realizando a multiplicação entre os dois divisores primos em comum (3 e 5), verificamos que o MDC é igual a 15.
c) MDC entre 17 e 42
17,42|2
17,21|3
17,7|7
17,1|17
1,1| MDC=1
Neste caso, como os dois números não possuem nenhum divisor primo em comum, dizemos que o MDC entre eles é 1.
d) MDC entre 96 e 108
96,108|2
48,54|2
24,27|2
12,27|2
6,27|2
3,27|3
1,9|3
1,3|3
1,1| MDC=2*2*3=12
Mais uma vez efetuando a multiplicação entre os divisores primos em comum (2,2 e 3), chegamos ao resultado de que o MDC entre 96 e 108 é 12.
Assim, através da fatoração foi possível calcular o MDC e obter os seguintes resultados:
a: 8
b: 15
c: 1
d: 12
Entenda mais sobre Máximo Divisor Comum (MDC) aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/51219639
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