A altura do poste é de, aproximadamente, 4,5 m e o comprimento do cabo é de 6,42 m
Razões trigonométricas
Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
- Hipotenusa = H
- Cateto oposto = CO
- Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
- Seno α = CO / H
- Cosseno α = CA / H
- Tangente α = CO / CA
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
Temos:
- distância do cabo = 3,21 m
- ângulo = 60°
- altura do poste = x
- comprimento do cabo = y
A questão nos pede para calcularmos o comprimento dos cabos e a altura do poste.
Para isso, temos:
- altura do poste = calculamos pela tangente
- comprimento do cabo = calculamos pelo cosseno
Ou seja:
I) Altura do poste
Temos que:
- CO = altura do poste
- CA = distância do cabo
Com isso, fica:
Tg 60° = CO / CA
√3 = x / 3,21
x = 3,21 * √3 m
ou
x ≅ 3,21 * 1,4
x ≅ 4,5 m
II) comprimento do cabo
Temos que:
- CA = distância do cabo
- H = comprimento do cabo
Com isso, fica:
Cos 60° = CA / H
1 / 2 = 3,21 / y
y = 3,21 * 2
y = 6,42 m
Portanto, a altura do poste é de, aproximadamente, 4,5 m e o comprimento do cabo é de 6,42 m
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