Como [tex]f(1)[/tex] é positivo e [tex]f(3)[/tex] é negativo, em algum ponto entre [tex]x=1[/tex] e [tex]x=3[/tex] a função se tornou nula, ou seja, existe uma raiz entre 1 e 3. Pela mesma lógica, a outra raiz está entre 9 e 15.
Como a função assume valor negativo no intervalo entre as raízes, a concavidade da parábola deve ser voltada para cima.
a) Falso:
Como a concavidade está voltada para cima, [tex]a>0[/tex].
b) Falso:
[tex]b^2-4ac[/tex] nada mais é do que a discriminante [tex]\Delta[/tex]. Como a função possui duas raízes reais distintas, [tex]\Delta=b^2-4ac>0[/tex].
c) Falso:
Se [tex]c[/tex] fosse nulo, então ao menos uma das raízes seria igual a 0, oque não ocorre.
d) Falso:
A função assume valor negativo apenas entre as raízes.
e) Falso:
4 está entre as raízes, logo [tex]f(4)<0[/tex].
f) Verdadeiro:
[tex]-\frac{b}{2a}[/tex] nada mais é do que o valor da coordenada X do vértice da parábola. Esta coordenada coincide com o ponto médio entre as raízes. Como as raízes são positivas, o seu ponto médio também é.
