Resposta:
Olá, como vai?
Serão necessárias 120 voltas
Espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado
Explicação passo-a-passo:
Para que todas estejam na mesma posição que iniciou, elas precisam dar um número de voltas específico, e cada número de voltas é determinado pelo número de dentes que cada uma tem.
A melhor forma de descobrirmos isso seria encontrarmos o MMC entre o número de dentes de cada engrenagem (no caso 5, 6, 8).
O MMC entre esses números determinará o número de voltas necessário para que todas as engrenagens voltem a posição inicial.
Para determinarmos o MMC, vamos decompor cada um dos números em números primos:
5 = 5
6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
Os números que se decompoem em multiplos iguais, unimos em forma de potência:
5 = 5
6 = 2 x 3
8 = [tex]2^{3}[/tex]
Agora, vamos multiplicar somente os maiores números decorrentes dessa decomposição:
5 = 5
6 = 2 x 3
8 = 2³
Dessa forma, consideramos (2³ x 3 x 5) apenas:
2³ x 3 x 5
(2 x 2 x 2) x 3 x 5
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
