Resposta:
Olá, como vai?
As respostas estão abaixo, e as devidas explicações no final
a) 57/90
b) 113/90
c) 112/900
d) 414/990
Espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado
Explicação passo-a-passo:
a) 0,63333...
b) 1,25555..
c) 0,12444...
d) 0,4181818...
A regra para uma fração geratriz de dízima é:
O número que se repete terá uma fração de base 9, com o número de dígitos "9" na mesma quantidade de dígitos que se repetem na dízima, exemplos: 0,333.. = 3/9 / 0,4545... = 45/99 0,234234.. = 234/999
Sabendo disso,
1º Passo:
Vamos separar a parte inteira da dízima das frações:
a) 0,6333... = 0,6 + 0,03333...
b) 1,25555... = 1,2 + 0,0555..
c) 0,12444.. = 0,12 + 0,00444...
d) 0,4181818 = 0,4 + 0,0181818...
2º Passo:
Vamos formar as frações das dízimas com a regra da repetição:
a) 3333... = 3/9
b) 5555... = 5/9
c) 444.. = 4/9
d) 181818.. = 18/99
3º Passo:
Vamos incluir as casas decimais da parte da dízima, multiplicando por fração de base 10, de acordo com o número de casas após a vírgula em que se posiciona.
a) 0,0333 = 3/9 x 1/10
b) 0,0555 = 5/9 x 1/10
c) 0,00444 = 4/9 x 1/100 --- (nesse caso note que é 1/100 pois a fração inicia-se dois zeros após a vírgula)
d) 0,0181818 = 18/99 x 1/10
Obteremos:
a) 3/90
b) 5/90
c) 4/900
d) 18/990
4º Passo:
Vamos escrever a parte inteira das frações com base decimal (que separamos anteriormente):
a) 0,6 = 6/10
b) 1,2 = 12/10
c) 0,12 = 12/100 --- (o número de zeros da base segue a regra do número de casas que deslocamos.)
d) 0,4 = 4/10
5º Passo:
Vamos somar as frações que encontramos:
a) 3/90 + 6/10
b) 5/90 + 12/10
c) 4/900 + 12/100
d) 18/990 + 4/10
6º Passo:
Para todos os casos, teremos que igualar as bases das frações. então vamos multiplicar cada uma das decimais com o valor necessário para igualar a base da primeira.
a) 3/90 + (6/10 x 9/9 = 54/90)
b) 5/90 + (12/10 x 9/9 = 108/90)
c) 4/900 + (12/100 x 9/9 = 108/900)
d) 18/990 + (4/10 x 99/99 = 396/990)
Obs: note que para cada uma delas multipliquei por um determinado número para que as bases se igualassem, multipliquei a d) por exemplo por 99/99.
7º Passo:
Agora que as bases estão iguais, basta somarmos a parte superior da fração:
a) 3/90 + 54/90 = 57/90
b) 5/90 + 108/90 = 113/90
c) 4/900 + 108/900 = 112/900
d) 18/990 +396/990 = 414/990
