Não precisamos encontrar os valores numéricos de a e k para resolver o exercício. Podemos manipular os dados que já temos ao nosso favor.
Queremos obter f(3), que é dado pelo valor
[tex]f(3) = ka^3[/tex]
Que tem certa semelhança com um termo que já conhecemos,
[tex]f(2) = ka^2 = \dfrac{9}{2}[/tex]
Somente há um a a mais multiplicando, assim
[tex]f(3) = f(2) \cdot a[/tex]
Como obtemos a? Perceba agora como f(2) e f(1) também se comportam do mesmo jeito,
[tex]f(2) = ka^1\cdot a = f(1)\cdot a \implies a = \dfrac{f(2)}{f(1)}[/tex]
Assim,
[tex] f(3) = f(2) \cdot \dfrac{f(2)}{f(1)} = \dfrac{f(2)^2}{f(1)}[/tex]
[tex]f(3) = \dfrac{9^2}{2^2\cdot 3} = \dfrac{27}{4}[/tex]
Curiosidade: Se f for definida para o domínio dos naturais (retirando o zero), f (n ) trata o n-ésimo termo de uma progressão geométrica de razão a e primeiro termo igual à k·a.
