A questão trata de regra de três composta, para resolvê-la primeiro analisamos a grandeza cujo novo valor é desconhecido e as demais grandezas que se relacionam com ela. Temos nossas grandezas dadas por
- Número de dias
- Quantidade de pedreiros
- Número de Lajes
Queremos encontrar o número de dias quando modificamos as demais grandezas, o próximo passo é analisar como cada grandeza se comporta em relação à primeira. Cada grandeza pode ser somente uma das 2 proporcionalidades
- Diretamente proporcional
- Indiretamente proporcional
Um grandeza é dita diretamente proporcional em relação à outra, se o aumento desta ocasiona um aumento na outra. Já uma grandeza indiretamente proporcional o aumento de uma implica na diminuição da outra. Suponha que mais dias levaram para construir, veremos como cada uma das grandezas se comporta à esse aumento.
Se levou mais dias, menos gente estava trabalhando na obra, assim, o Número de pedreiros é indiretamente proporcional ao número de dias.
Se levou mais dias, mais lajes precisaram ser construídas, assim, o Número de lajes é diretamente proporcional ao número de dias.
Depois de analisado, construímos uma tabela,
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}\mathrm{Dias}&\mathrm{Pedreiros}&\mathrm{Lajes}\\x&9&2\\14&4&1\end{array}[/tex]
A passagem da tabela para a equação que será resolvida é da seguinte forma, a grandeza a ser encontrada é dada na forma de fração antes da igualdade, as demais grandezas são dadas na forma de fração, sendo multiplicadas, após o sinal de igualdade. Além disso, grandezas indiretamente proporcionais têm a fração invertida. Seguindo tais regras obtemos
[tex]\underbrace{\dfrac{x}{14}}_{\mathrm{Dias}} = \underbrace{\dfrac{4}{9}}_{\mathrm{Pedreiros\, (inv)}}\, \underbrace{\dfrac{2}{1}}_{\mathrm{Lajes\, (dir)}}[/tex]
[tex]\dfrac{x}{14} = \dfrac{8}{9} \iff \dfrac{8\cdot 14}{9} \approx 12.44 \hspace{0.1cm} \mathrm{dias}[/tex]
Alternativa c)
