Os números são a) 126, b) 954, c) 108.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são critérios de divisibilidade.
O que são critérios de divisibilidade?
Um número é divísivel por outro número (isto é, a divisão resulta em um valor inteiro) caso os critérios de divisibilidade sejam satisfeitos.
Com isso, temos:
a) Para que um número seja divisível por 7, a subtração dos dígitos exceto o da unidade da multiplicação do dígito das unidades por 2 deve resultar em um número divisível por 7.
Com isso, supondo que o número seja 12a, onde a é um dígito, é necessário que 12 - 2a seja múltiplo de 7.
O único valor de a que satisfaz a relação é a = 6, pois 12 - 2*6 = 0, e 0 é múltiplo de todo número. Assim, 126 é divisível por 7.
b) Para que um número seja divisível por 6, ele deve ser par e a soma dos seus algarismos deve ser divisível por 3.
Com isso, a partir de 951, temos que a soma dos algarismos de 952 é 16, e 1 + 6 = 7. Para 954, repetindo o processo, temos que a soma dos algarismos é 18, e 1 + 8 = 9, que é divisível por 3. Portanto, 954 é divisível por 6.
c) Encontrando os números múltiplos de 12, temos 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108. Assim, o menor número de 3 dígitos divisível por 12 é 108.
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