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Resolva as equações diferenciais.
(a) y'+ y = 5sen(2t).
(b) ty' + 2y = sen(t)

Sagot :

MatiasHP

Olá, siga a explicação:

1° Questão:

O que alterara será a forma da equação, com a multiplicação da potência:

[tex]e^t[/tex]

Resolvendo utilizando o mesmo método abaixo:

[tex]y=-2cos(2t) + sen (2t) + \dfrac{c_1 }{e^t}[/tex]

2° Questão:

Reescrevendo como uma EDO linear da primeira ordem:

[tex]y'= \dfrac{2}{t} y = \dfrac{sen(t)}{t}[/tex]

Fator integrante:

[tex]u(t)= t^{2}[/tex]

Escrevendo com a forma da equação:

[tex](u(x) \cdot y) ' = u(x) \cdot q(x) : (t^2y)= tsen(t)[/tex]

Resolver:

[tex](t^2y) = tsen(t) : y= -\dfrac{cos(t)}{t} + \dfrac{sen(t)}{t^2} +\dfrac{c_1}{t^2}[/tex]

[tex]\boxed {y= -\dfrac{cos}{t} + \dfrac{sen(t) }{t^2} + \dfrac{c_1}{t^2} }[/tex]

  • Att. MatiasHP

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